Dejiny matematiky X: Veľkí matematici renesancie

Ján Bábeľa

V minulej časti sme začali objavovať obdobie renesancie. Da Vinci, Galileo a Kopernik však neboli jedinými významnými osobnosťami tohto obdobia. Dnes sa preto pozrieme na ďalšie významné mená.

Dejiny matematiky X: Veľkí matematici renesancie

Ilustračná fotografia, zdroj: pixabay.com/marcusspiske

Autor je vyštudovaný matematik. Cieľom seriálu je popísať dejiny matematiky a vedy, ktorá je na nej postavená. Vysvetliť, ako a za akých okolností jednotlivé poznatky vznikali. Ako boli ľudia motivovaní k ich objavovaniu a aký mali úspešné objavy pre nich význam. Pokiaľ to bude možné, účelom je tiež objasniť myšlienkové pochody objaviteľov a vysvetliť matematickú podstatu niektorých objavov. Zmyslom článkov je motivovať k štúdiu matematiky, vysvetliť niektoré jej súčasti jednoduchou formou, poskytnúť pomôcku k výučbe, ako aj zaujímavou formou popísať časti z histórie matematiky pre bežných ľudí, pre ktorých nie je matematika profesiou, ale majú záujem sa o nej niečo nové dozvedieť.

Prvým z dôležitých matematikov, ktorého si v dnešnej časti priblížime, je René Descartes (1596 – 1650). Do matematiky zaviedol súradnice, ktoré dodnes označujeme ako karteziánske.

Tento druh rovníc si možno ešte pamätáte zo strednej školy. V rovine sú zvolené začiatočný, nulový bod a dve kolmé osi, ktoré sa v ňom pretínajú – os „x“ a os „y“. Každý bod roviny má vďaka tomu priradené súradnice, pomocou ktorých sa dá popísať.

Súradnica x udáva jeho vzdialenosť od nulového bodu v smere osi x a súradnica y zase jeho vzdialenosť od nulového bodu v smere osi y. Podobne sa v priestore zvolia tri osi – „x“, „y“ a „z“, kedy má každý bod priestoru priradené tri súradnice (x,y,z).

Takáto súradnicová sústava umožnila previesť riešenie geometrických úloh na riešenie rovníc a naopak, k niektorým algebraickým úlohám umožnila vytvoriť geometrickú predstavu. Vznikla tak nová oblasť matematiky – analytická geometria.

Veľké uplatnenie našla táto súradnicová sústava najmä vo fyzike. Keď neskôr Newton a Leibniz hľadali dotyčnice ku krivkám s pomocou analytickej geometrie, prišli k myšlienke derivácie a k odvodeniu takzvaného infinitezimálneho počtu.

Od rulety k poisteniam

Ďalším významným matematikom a fyzikom tej doby bol Blaise Pascal (1623 – 1662). Pascal bol výnimočné dieťa a niektoré dôležité objavy urobil už v mladom veku.
Zaoberal sa možnosťou zostrojenia kalkulačky a zhotovil prvé mechanické kalkulátory. Našiel spôsob ako postupne odvodiť kombinačné čísla, čo dnes nazývame Pascalovým trojuholníkom. Svojimi prácami v kombinatorike a pravdepodobnosti položil základy teórie pravdepodobnosti.

Tá sa najskôr využívala v hazardných hrách – Pascal dokonca ako prvý zostrojil ruletu. Neskôr si však našla uplatnenie v mnohých serióznejších oblastiach a v súčasnosti je napríklad základom pre poisťovníctvo.

Významný je tiež Pascalov prínos vo fyzike. Zaoberal sa najmä prúdením kvapalín, vynašiel hydraulický lis a meral aj tlak vzduchu, ktorý sa dnes udáva v pascaloch. Bol zástancom existencie vákua, i keď to bolo v rozpore s Aristotelovou teóriou.

Matematik s piatimi jazykmi

Pascalovým súčasníkom bol Pierre de Fermat (1601 – 1665). Fermat bol hlavne právnik a politik, pričom ovládal päť jazykov, vrátane klasickej gréčtiny, a prekladal antické diela. Matematike sa venoval len ako záľube, no jeho matematické postupy boli napriek tomu na svoju dobu veľmi presné a exaktné.

Ako amatér sa s matematikou oboznámil práve pri prekladoch antických diel a z dopisovania si s Francoisom Vietom, ktorý práve tvoril novú algebru. Ako amatér svoje diela ani nepublikoval a často krát sa k jeho tvrdeniam nenašli dôkazy. Jeho dielo je tak známe najmä z korešpondencie s jeho priateľmi a z jeho pozostalosti.

fermat rovnica
Fermatova rovnica, zdroj: Ján Bábeľa

Fermat vedel ako prvý vedel vypočítať integrál, čiže plochu pod krivkou, pre všetky mocninové funkcie (x, x2, x3, x4,...) Použil pritom trik, v ktorom tento integrál previedol na súčet geometrického radu. Tento vzorec opäť pomohol Newtonovi a Leibnizovi pri formulovaní integrálneho počtu. 

Pierre de Fermat si tiež dopisoval s Pascalom, s ktorým riešil niektoré jeho problémy z pravdepodobnosti. Kvôli tomu sú za zakladateľov teórie pravdepodobnosti považovaní obaja. Jej prvý ucelený výklad pritom podal Christiaan Huygens, ktorý bol s nimi v kontakte.

Známa je tiež Fermatova práca v oblasti teórie čísel, najmä však Veľká Fermatova veta. Tá hovorí, že nie sú také prirodzené čísla „a“, „b“, „c“ a „n“, ak je „n“ väčšie ako dva, aby platilo, že „an + bn = cn“.

Fermat na okraj svojej knihy napísal, že pre túto vetu našiel pekný dôkaz, ale nemá dosť miesta na to, aby ho napísal. Dôkaz Veľkej Fermatovej vety sa tak na nasledujúce stáročia stal pre matematikov nesplniteľným cieľom.

Veľká Fermatova veta bola najznámejším nevyriešeným matematickým príkladom 20. storočia. Podarilo sa ju dokázať až v roku 1994 za pomoci veľmi pokročilých teórii, ktoré boli vyvinuté počas 19. a 20. storočia. Tie pritom samotný Fermat nemal šancu poznať.

Historici preto usudzujú, že sa Fermatovi podarilo dokázať iba špeciálny prípad pre „n“ rovné trom, čo mohlo byť v jeho silách a čo aj zodpovedalo úrovni vtedajšieho poznania. Vo fyzike zase Fermat formuloval princíp najmenšieho času.

Ako vidíme, v takzvanom infinitezimálnom počte,čiže v počítaní s nekonečne malými číslami, alebo tiež počítaní derivácií a integrálov, bolo už v tej dobe urobené veľmi veľa. Prvé úvahy a postupy robili už antickí matematici, Descartes zaviedol súradnicovú sústavu a ak začneme zisťovať, čo to je dotyčnica ku krivke v súradnicovom zápise, prídeme k definícii derivácie úplne prirodzene.

Fermat počítal derivácie a integrály pre veľké množstvo funkcií. Ostávalo tak urobiť už len posledný krok – metódu zovšeobecniť na všetky funkcie, pre ktoré derivácia a integrál existujú. Tento krok urobili nezávisle na sebe Leibniz a Newton.

Odporučiť e-mailom

Komentáre

Prihláste sa na odber noviniek zo sveta vedy priamo do Vášho e-mailu

* povinné polia